[LCA]发展城市

发展城市

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB

Description

众所周知，Hzwer学长是一名高富帅，他打算投入巨资发展一些小城市。
　　Hzwer打算在城市中开N个宾馆，由于Hzwer非常壕，所以宾馆必须建在空中，但是这样就必须建立宾馆之间的连接通道。机智的Hzwer在宾馆中修建了N-1条隧道，也就是说，宾馆和隧道形成了一个树形结构。
　　Hzwer有时候会花一天时间去视察某个城市，当来到一个城市之后，Hzwer会分析这些宾馆的顾客情况。对于每个顾客，Hzwer用三个数值描述他：（S， T， V）表示该顾客这天想要从宾馆S走到宾馆T，他的速度是V。
　　Hzwer需要做一些收集一些数据，这样他就可以规划他接下来的投资。
　　其中有一项数据就是收集所有顾客可能的碰面次数。
　　每天清晨，顾客同时从S出发以V的速度前往T（注意S可能等于T），当到达了宾馆T的时候，顾客显然要找个房间住下，那么别的顾客再经过这里就不会碰面了。特别的，两个顾客同时到达一个宾馆是可以碰面的。同样，两个顾客同时从某宾馆出发也会碰面。

Input

第一行一个正整数T(1<=T<=20)，表示Hzwer发展了T个城市，并且在这T个城市分别视察一次。
　对于每个T，第一行有一个正整数N(1<=N<=10^5)表示Hzwer在这个城市开了N个宾馆。
　接下来N-1行，每行三个整数X，Y，Z表示宾馆X和宾馆Y之间有一条长度为Z的隧道
　再接下来一行M表示这天顾客的数量。
　紧跟着M行每行三个整数（S， T， V）表示该顾客会从宾馆S走到宾馆T，速度为v

Output

对于每个T，输出一行，表示顾客的碰面次数。

Sample Input

2
　　3
　　1 2 1
　　2 3 1
　　3
　　1 3 2
　　3 1 1
　　1 2 3
　　1
　　0

Sample Output

2
　　0

HINT

1<=T<=20 1<=N<=10^5 0<=M<=10^3 1<=V<=10^6 1<=Z<=10^3

Main idea

给定若干个顾客，每个顾客会匀速从一个点走到另外一个点，问有几对人会在路上相遇。

Solution

由于人数较少，所以我们可以O(m^2)判断两人是否相交。

首先，两个人相遇只可能是在路径重叠的部分相遇，所以我们先对两人的路径求交，这里提供一种对树上路径求交的方法：

求出AB两人路径的交：
　　　　　　设A路径为a.u->a.v，B路径为b.u->b.v。那么我们求出 LCA(a.u,b.u)，LCA(a.v,b.v)，LCA(a.u,b.v)，LCA(b.u,a.v)，然后保留下在AB路径上的点。（判断一个点是否在路径上：若u在LCA(x,y)的子树中，且u为LCA(u,x)或者LCA(u,y)，则u在路径x,y上），然后按照dfs序位置排序，去重，保留下后两个点，则后两个点即是路径的端点。

但是这样求交的话需要多次查询LCA，我们用每次log的时间查询显然会超时，于是我们引进O(nlog(n))预处理，O(1)查询的LCA。

O(1)查询的LCA：
　　　　　　我们先求出对于这棵树的欧拉序（欧拉序：记下每个点第一次访问的位置以及回溯完的位置），然后我们用那么这时候x,y之间的LCA也就是 [pos[x],pos[y]] 区间内深度最小的点（pos[x]表示点x第一次在欧拉序中出现的位置），这个区间最小值用RMQ求即可。

现在我们已经求出了路径的交集，然后我们暴力分类讨论一下。如果没有交集则必然不相交，若交于一点判断一下到达时间即可，否则：

先考虑两人运动的方向。我们记录p.u,p.v表示路径交集的两个端点。A1表示A到先进入路径的端点，A2表示A后到的端点，B1、B2类似（用距离长短判断即可），如果A1=B1则表示两人同向运动，否则表示相向运动。然后我们讨论一下：

**同向运动：**如果两人同向运动，那么若先进入路径的后离开路径，则两人会相遇。
　　　　**相向运动：**如果两人相向运动，则我们记录到端点的时间，如果两个人在路径上的时间有交集的话，则会相遇。

然后这样判断一下就可以求出答案了，但是由于double定义下的除法速度很慢，会被卡常数，所以我们再用在long long定义下的交叉相乘来判断以上情况。这样我们就解决了这道题(≧▽≦)/

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 100005;

int T;
int n,m;
int x,y,z;
int next[ONE*2],first[ONE],go[ONE*2],w[ONE*2],tot;
int pos[ONE],dfn_cnt,Dep[ONE],size[ONE];
int MinD[ONE*2][18],NumD[ONE*2][18];
int Log[ONE*2],Bin[18];
int Stk[5],top,fc;
int Ans;
s64 d[ONE];

struct power
{
    int u,v;
    int val;
}a[1005],p;

namespace input
{
    const int BufferSize = 1 << 16 | 1;

    char buffer[BufferSize];
    char *head = buffer + BufferSize;
    const char *tail = head;

    inline char nextChar()
    {
        if (head == tail)
        {
            fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
            head = buffer;
        }
        return *head++;
    }

    inline int get()
    {
        static char c;
        while ((c = nextChar()) < '0' || c > '9');

        int res = c - '0';
        while ((c = nextChar()) >= '0' && c <= '9')
            res = res * 10 + c - '0';
        return res;
    }
}
using input::get;

inline void Add(int u,int v,int z)
{
    next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
    next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  w[tot]=z;
}

namespace F
{
    int Dfs(int u,int father)
    {
        pos[u] = ++dfn_cnt;
        Dep[u] = Dep[father] + 1;
        size[u] = 1;
        MinD[dfn_cnt][0]=Dep[u];    NumD[dfn_cnt][0]=u;
        for(int e=first[u];e;e=next[e])
        {
            int v=go[e];
            if(v==father) continue;
            d[v] = d[u] + w[e];
            Dep[v] = Dep[u] + 1;
            Dfs(v,u);
            size[u] += size[v];
            MinD[++dfn_cnt][0]=Dep[u];  NumD[dfn_cnt][0]=u;
        }
    }

    inline void Pre_Rmq()
    {
        for(int j=1;j<=17;j++)
            for(int i=1;i<=dfn_cnt;i++)
                if(i+Bin[j]-1 <= dfn_cnt)
                {
                    int Next = i + Bin[j-1];
                    if(MinD[i][j-1] < MinD[Next][j-1])
                        MinD[i][j]=MinD[i][j-1], NumD[i][j]=NumD[i][j-1];
                    else
                        MinD[i][j]=MinD[Next][j-1], NumD[i][j]=NumD[Next][j-1];
                }
        else break;
    }
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    x=pos[x];   y=pos[y];
    if(x > y) swap(x,y);
    int T = Log[y - x +1];
    if(MinD[x][T] < MinD[y-Bin[T]+1][T]) return NumD[x][T];
    return NumD[y-Bin[T]+1][T];
}

inline s64 dist(int x,int y)
{
    return d[x] + d[y] - (d[LCA(x,y)] << 1) ;
}

namespace PD
{
    inline bool inroad(int u,power a)
    {
        int lca = LCA(a.u,a.v);
        if(LCA(u,lca) != lca) return 0;
        return (LCA(u,a.u)==u || LCA(u,a.v)==u);
    }
}

inline void Sort(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(pos[Stk[i]] > pos[Stk[j]])
                swap(Stk[i], Stk[j]);
}

inline power Get_road(power a,power b)
{
    fc=top=0;
    Stk[++fc] = LCA(a.u,b.u);   Stk[++fc] = LCA(a.v,b.v);
    Stk[++fc] = LCA(a.u,b.v);   Stk[++fc] = LCA(b.u,a.v);
    for(int i=1;i<=fc;i++)
        if(PD::inroad(Stk[i],a) && PD::inroad(Stk[i],b))
            Stk[++top] = Stk[i];

    Sort(top);
    top=unique(Stk+1,Stk+top+1) - Stk - 1;

    power p;    p.val = 0;
    if(top==0)  p.u = p.v = 0;
    if(top==1)  p.u = p.v = Stk[1];
    if(top==2)  p.u=Stk[1], p.v=Stk[2];
    if(top==3)  p.u=Stk[2], p.v=Stk[3];
    return p;
}

inline bool pmin(s64 a,s64 b,s64 c)
{
    if(a<=b && b<=c) return 1;
    return 0;
}

inline int Deal(int x,int y)
{
    if(a[x].u == a[y].u) return 1;
    p = Get_road(a[x],a[y]);
    if(p.u==p.v)
    {
        if(!p.u) return 0;
        return (s64) dist(a[x].u,p.u) * a[y].val == (s64) dist(a[y].u,p.u) * a[x].val;
    }

    int A1,A2,B1,B2;
    double A1_time,A2_time,B1_time,B2_time;
    if(dist(a[x].u,p.u) < dist(a[x].u,p.v)) A1=p.u, A2=p.v;else A1=p.v, A2=p.u;
    if(dist(a[y].u,p.u) < dist(a[y].u,p.v)) B1=p.u, B2=p.v;else B1=p.v, B2=p.u;

    A1_time=(s64)dist(A1,a[x].u)*a[y].val;   A2_time=(s64)dist(A2,a[x].u)*a[y].val;
    B1_time=(s64)dist(B1,a[y].u)*a[x].val;   B2_time=(s64)dist(B2,a[y].u)*a[x].val;

    if(A1==B1)//same
    {
        if(A1_time == B1_time) return 1;
        if(A1_time < B1_time) return A2_time >= B2_time;
        return A2_time <= B2_time;
    }
    else
    {
        if(pmin(A1_time,B1_time,A2_time)) return 1;
        if(pmin(A1_time,B2_time,A2_time)) return 1;
        if(pmin(B1_time,A1_time,B2_time)) return 1;
        if(pmin(B1_time,A2_time,B2_time)) return 1;
        return 0;
    }
}

inline void Solve()
{
    n=get();
    dfn_cnt=tot=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=get();    y=get();    z=get();
        Add(x,y,z);
    }

    F::Dfs(1,0);    F::Pre_Rmq();

    m=get();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i].u=get();   a[i].v=get();   a[i].val=get();
    }

    Ans = 0;

    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        {
            Ans += Deal(i,j);
        }

    printf("%d\n",Ans);
}

int main()
{
    Log[0]=-1;  for(int i=1;i<=2e5;i++) Log[i] = Log[i>>1] + 1;
    Bin[0]=1;   for(int i=1;i<=17; i++) Bin[i] = Bin[i-1] << 1;

    T=get();

    while(T--)
        Solve();
}